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Soit un fibré vectoriel à connexion sur une courbe algébrique lisse définie sur le corps de nombres algébriques. On démontre qu’il y a équivalence entre le théorème de Clark sur la convergence de séries formelles solutions d’une équation différentielle d’exposants nombres non-Liouville et l’isomorphisme entre la cohomologie de de Rham algébrique du fibré et la cohomologie de de Rham du fibré -adique associé sur la courbe -adique rigide associée.
We consider a vector bundle with connexion on a algebraic smooth curve definite on the algebraic number field. We show the equivalence between Clark’s theorem on the convergence of solutions series of differential equations with exposants who are non-Liouville numbers and the isomorphism between the algebraic De Rham cohomology of vector bundle and the De Rham cohomology of -adic associated vector bundle on the associated -adic rigid curve.
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Chiarellotto, Bruno. Sur le théorème de comparaison entre cohomologies de De Rham algébrique et $p$-adique rigide. Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 4, pp. 1-15. doi: 10.5802/aif.1147
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