Étude de l’équation ${1\over 2} \Delta u-u\mu =0 $ où $\mu $ est une mesure positive

Feyel, Denis; de La Pradelle, Arnaud

doi:10.5802/aif.1145

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Étude de l’équation

\frac{1}{2} Δ u - u μ = 0

où

μ

est une mesure positive

Feyel, Denis ; de La Pradelle, Arnaud

Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 3, pp. 199-218

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Résumé (VO)
Abstract

On montre que les solutions faibles de l’équation $Δ u - u μ = 0$ , où $μ$ est une mesure positive négligeant les polaires, vérifient une inégalité de Harnack. On s’occupe également des sursolutions dont on fait la représentation intégrale a l’aide d’une fonction de Green. Comme les solutions sont discontinues, on est amené à utiliser les formules probabilistes.

We show that weak solutions of the equation $1 / 2 Δ u - u μ = 0$ , where $μ$ is a positive measure neglecting polar sets, verify a Harnack inequality. We are also concerned with uppersolutions and their integral representation through a Green function. As solutions are discontinuous, probabilistic formulas are used.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1145

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Feyel, Denis; de La Pradelle, Arnaud. Étude de l’équation ${1\over 2} \Delta u-u\mu =0 $ où $\mu $ est une mesure positive. Annales de l'Institut Fourier, Tome 38 (1988) no. 3, pp. 199-218. doi: 10.5802/aif.1145

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