On holomorphically separable complex solv-manifolds

Huckleberry, Alan T.; Oeljeklaus, E.

doi:10.5802/aif.1059

Huckleberry, Alan T. ; Oeljeklaus, E.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 57-65

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Abstract (VO)
Résumé

Let $G$ be a solvable complex Lie group and $H$ a closed complex subgroup of $G$ . If the global holomorphic functions of the complex manifold $X : G / H$ locally separate points on $X$ , then $X$ is a Stein manifold. Moreover there is a subgroup $\hat{H}$ of finite index in $H$ with $π_{1} (G / \hat{H})$ nilpotent. In special situations (e.g. if $H$ is discrete) $H$ normalizes $\hat{H}$ and $H / \hat{H}$ is abelian.

Soit $G$ un groupe de Lie complexe résoluble et $H$ un sous-groupe complexe fermé de $G$ . Si les fonctions holomorphes sur la variété complexe $X : = G / H$ séparent localement les points de $X$ , alors $X$ est une variété de Stein. De plus, il existe un sous-groupe $\hat{H}$ d’indice fini dans $H$ avec $π_{1} (G / H)$ nilpotent. Dans des cas particuliers (par exemple si $H$ est discret), $H$ normalise $\hat{H}$ et $H / \hat{H}$ est abélien.

MR Zbl

DOI : 10.5802/aif.1059

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TY  - JOUR
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Huckleberry, Alan T.; Oeljeklaus, E. On holomorphically separable complex solv-manifolds. Annales de l'Institut Fourier, Tome 36 (1986) no. 3, pp. 57-65. doi: 10.5802/aif.1059

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