$𝒟$-modules et faisceaux pervers dont le support singulier est un croisement normal

Galligo, André  ; Granger, Michel  ; Maisonobe, Philippe 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 1, pp. 1-48

Résumé (VO)

Dans cet article on étudie les $𝒟$-modules dont le support singulier est un croisement normal dans ${\mathbf{C}}^n$, par l’intermédiaire de la catégorie équivalente de faisceaux pervers. On montre qu’ils sont caractérisés, à isomorphisme près, par la donnée suivante : un hypercube constitué par des espaces vectoriels de dimension finie $F_I$ indexés par les parties de $\{1,...,n\}$, et des applications linéaires $F_I\rightleftarrows F_{I\cup \left\{i\right\}}$ soumises à certaines conditions de commutativité et d’inversibilité. Ce résultat est exprimé sous forme d’une équivalence de catégorie obtenue en construisant explicitement deux foncteurs quasi-inverses.

Abstract

In this paper, we study $𝒟$-modules whose singular support is a normal crossing in ${\mathbf{C}}^n$, via the equivalent category of perverse sheaves. We show that they are characterized up to an isomorphism, by the following data: an hypercube made of finite dimensional vector-spaces $F_I$ indexed by subsets of $\{1,...,n\}$, and of linear mappings $F_I\rightleftarrows F_{I\cup \left\{i\right\}}$ satisfying some conditions of commutativity and inversibility. This is given through an equivalence of categories obtained by constructing explicitly two quasi-inverse functors.

Détail

DOI : 10.5802/aif.996