Weak-star continuous homomorphisms and a decomposition of orthogonal measures

Cole, B. J. ; Gamelin, Theodore W.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 35 (1985) no. 1, pp. 149-189

Abstract (VO)

We consider the set $S\left(\mu \right)$ of complex-valued homomorphisms of a uniform algebra $A$ which are weak-star continuous with respect to a fixed measure $\mu$. The $\mu$-parts of $S\left(\mu \right)$ are defined, and a decomposition theorem for measures in $A^{\perp }\cap L^1\left(\mu \right)$ is obtained, in which constituent summands are mutually absolutely continuous with respect to representing measures. The set $S\left(\mu \right)$ is studied for $T$-invariant algebras on compact subsets of the complex plane and also for the infinite polydisc algebra.

Résumé

Nous considérons l’ensemble $S\left(\mu \right)$ des homomorphismes à valeurs complexes d’une algèbre uniforme $A$ qui sont faiblement continus par rapport à une mesure prédéterminée $\mu$. Nous définissons les $\mu$-parties de $S\left(\mu \right)$ et nous obtenons un théorème de décomposition pour les mesures dans $A^{\perp }\cap L^1\left(\mu \right)$ tel que les éléments de la somme soient mutuellement absolument continus par rapport aux mesures représentatives. L’ensemble $S\left(\mu \right)$ est étudié pour les algèbres $T$-invariantes définies sur les sous-ensembles compacts du plan complexe ou encore pour l’algèbre du polydisque infini.

Détail

DOI : 10.5802/aif.1004