Characteristic homomorphism for $(F_1,F_2)$-foliated bundles over subfoliated manifolds

Carballés, José Manuel

Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 3, pp. 219-245

Abstract (VO)

In this paper a construction of characteristic classes for a subfoliation $(F_1,F_2)$ is given by using Kamber-Tondeur’s techniques. For this purpose, the notion of $(F_1,F_2)$-foliated principal bundle, and the definition of its associated characteristic homomorphism, are introduced. The relation with the characteristic homomorphism of $F_i$-foliated bundles, $i=1,2$, the results of Kamber-Tondeur on the cohomology of $g$-$DG$-algebras. Finally, Goldman’s results on the restriction of foliated bundles to the leaves of a foliation are generalized, and the holonomy homomorphism of a leaf of a subfoliation is defined.

Résumé

Dans ce travail on donne une construction des classes caractéristiques pour un sous-feuilletage $(F_1,F_2)$, en suivant les méthodes de Kamber et Tondeur. Pour cela, on introduit la notion de fibré principal $(F_1,F_2)$-feuilleté, et on définit un homomorphisme caractéristique qui lui est associé. On étudie la relation avec les homomorphismes caractéristiques des fibrés $F_i$-feuilletés, $i=1,2,$ et on calcule l’algèbre des classes caractéristiques en utilisant les résultats de Kamber et Tondeur sur la cohomologie de $g$-$DG$-algèbres. Finalement, on généralise les résultats de Goldman sur la restriction à une feuille d’un fibré feuilleté, et on définit l’homomorphisme d’holonomie d’une feuille d’un sous-feuilletage.

Détail

DOI : 10.5802/aif.984