Caractérisations des zéros des fonctions de certaines classes de type Nevanlinna dans le bidisque

Charpentier, Philippe

Annales de l'Institut Fourier, Tome 34 (1984) no. 1, pp. 57-98

Résumé (VO)

Dans cet article, nous étudions les zéros des fonctions holomorphes dans le bidisque dont le logarithme du module vérifie une condition de croissance : nous caractérisons par une condition de type Blaschke les zéros des fonctions vérifiant

$${\int }_{D^2}{\delta }_{\partial D^2}(z{)}^{\alpha }{log}^{+}\left|f\left(z\right)\right|d\lambda \left(z\right)<\infty ,$$

pour $\alpha >-1$, et nous donnons les conditions suffisantes pour des classes plus petites, en particulier pour la classe de Nevanlinna du bidisque.

Abstract

In this paper we consider the zeros sets of holomorphic functions in the bidisk for which the logarithm of the radius satisfies a growth condition: we caracterize by Blaschke condition the zeros sets of the functions satisfying the condition

$${\int }_{D^2}{\delta }_{\partial D^2}(z{)}^{\alpha }{log}^{+}\left|f\left(z\right)\right|d\lambda \left(z\right)<\infty ,$$

and we give sufficients conditions for smaller classes, in particular for the classical Nevanlinna class of the bidisk.

Détail

DOI : 10.5802/aif.951