Sur une inégalité fondamentale et les singularités d’une fonction analytique définie par un élément $LC$-dirichlétien

Blambert, Maurice  ; Parvatham, R.

Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 4, pp. 135-160

Résumé (VO)

Utilisant une fonction entière $g\in B[1,T]$ et les propriétés relatives à son diagramme indicateur et à son diagramme conjugué, on établit une inégalité fondamentale liée au terme général d’un élément $LC$-dirichlétien $\Sigma P_n\left(s\right)\exp (-{\lambda }_n/s)$ où les ${\lambda }_n$ sont complexes et où les $P_n\left(s\right)$ sont des polynômes tayloriens. Ensuite on établit des propriétés de convergence et on utilise l’inégalité fondamentale pour obtenir certaines propriétés liées au prolongement analytique de la fonction définie par l’élément $LC$-dirichlétien dans un ouvert connexe de convergence uniforme.

Abstract

Using an entire function $g\in B[1,T]$ and properties related to its indicator diagram and conjugate diagram, we establish a fundamental inequality for the general term of an $LC$-dirichletian element $\Sigma P_n\left(s\right)\exp (-{\lambda }_n/s)$ where ${\lambda }_n$ are complex numbers and $P_n\left(s\right)$ are polynomials. Then, we discuss its convergence properties and use the fundamental inequality to obtain properties regarding the analytic continuation of the function defined by the $LC$-dirichletian element.

Détail

DOI : 10.5802/aif.943