A result on extension of C.R. functions

Derridj, Makhlouf  ; Fornaess, John Erik 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 3, pp. 113-120

Abstract (VO)

Let $\Omega$ an open set in ${\mathbf{C}}^4$ near $z_0\in \partial \Omega$, $\lambda$ a suitable holomorphic function near $z_0$. If we know that we can solve the following problem (see [M. Derridj, Annali. Sci. Norm. Pisa, Série IV, vol. IX (1981)]) : $\overline{\partial }u=\lambda f$, ($f$ is a $(0,1)$ form, $\overline{\partial }$ closed in $U\left(z_0\right)$ in $U\left(z_0\right)$ with supp$\left(u\right)\subset \overline{\Omega }\cap U(z_0)$, then we deduce an extension result for $C.R.$ functions on $\partial \Omega \cap U\left(z_0\right)$, as holomorphic fonctions in $\Omega \cap V\left(z_0\right)$.

Résumé

Soit $\Omega$ un ouvert de ${\mathbf{C}}^n$, de classe $C^4$ près de $z_0\in \partial \Omega$, $\lambda$ une fonction holomorphe convenable près de $z_0$. Sachant que l’on sait résoudre (voir [M. Derridj, Annali.Sci. Norm. Pisa, Série IV, vol. IX (1981)]) le problème : $\overline{\partial }u=\lambda f\left(f\right(0,1)$ forme donnée dans $U\left(z_0\right)$, $\overline{\partial }$ fermée) dans $U\left(z_0\right)$ avec supp$\left(u\right)\subset \overline{\Omega }\cap U(z_0)$, on déduit un résultat d’extension de fonctions $C.R.$ sur $\partial \Omega \cap U\left(z_0\right)$, en fonctions holomorphes dans $\Omega \cap V\left(z_0\right)$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.933