Germes de difféomorphismes et de champs de vecteurs en classe de différentiabilité finie

Dumortier, F.  ; Roussarie, Robert 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 33 (1983) no. 1, pp. 195-267

Résumé (VO)

Pour tout triplet d’entiers $s,k,\ell$ tels que $0\le s\le k\le \ell$, se pose la question d’étudier les germes de difféomorphismes ou de champs de vecteurs sur ${\mathbf{R}}^n$, de classe $\ell$, $k$-déterminés en classe $s$, c’est-à-dire respectivement conjugués ou équivalents en classe $s$, à tout germe ayant la même classe $\ell$ et le même $k$-jet. Cette question est abordée ici, avec quelque généralité en dimension 2 et pour les germes de champs de vecteurs de codimension 2, en dimension 3 et 4. Une conséquence de cette dernière étude est l’existence d’une filtration de l’espace des germes de champs de vecteurs sur ${\mathbf{R}}^n$, jusqu’à la codimension 2, pour la relation d’équivalence topologique, ce qui améliore un précédent résultat de F. Takens établi pour l’équivalence topologique faible.

Abstract

For each triple of integers $s,k,\ell$, with $0\le s\le k$, there is the question to study the germs of $C^{\ell }$ diffeomorphisms or vector fields, on ${\mathbf{R}}^n$ which are $k$-determined in class $C^s$, i.e. which are respectively $C^s$-conjugated or equivalent to every $C^{\ell }$-germ with the same $k$-jet. This problem is handled here in some generality for dimension 2, and also for codimension 2 germs of vector fields, in dimension 3 and 4. As a consequence of this last study is obtained the existence of a filtration of the space of germs of vector fields in ${\mathbf{R}}^n$, up to codimension 2, for topological equivalence and not only for the weak topological equivalence as precedently established by F. Takens.

Détail

DOI : 10.5802/aif.910