A theorem on weak type estimates for Riesz transforms and martingale transforms

Varopoulos, Nicolas Th. 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 31 (1981) no. 1, pp. 257-264

Abstract (VO)

The Riesz transforms of a positive singular measure $\nu \in M\left({\mathbf{R}}^n\right)$ satisfy the weak type inequality

$$m\left[\sum _{j=1}^n|R_j\nu |>\lambda \right]\ge \frac{C\parallel \nu \parallel }{\lambda },\lambda >0$$

where $m$ denotes Lebesgue measure and $C$ is a positive constant only depending on $m$.

Résumé

Les transformées de Riesz d’une mesure positive singulière $\nu \in M\left({\mathbf{R}}^n\right)$ satisfont à l’inégalité faible

$$m\left[\sum _{j=1}^n|R_j\nu |>\lambda \right]\ge \frac{C\parallel \nu \parallel }{\lambda },\lambda >0$$

où $m$ est la mesure de Lebesgue et $C$ une constante positive dépendant de $n$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.826