Intégrales premières d'une forme de Pfaff analytique

Mattei, Jean-François  ; Moussu, Robert 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 4, pp. 229-237

Résumé (VO)

Soit $\omega$ un germe en $0\in {\mathbf{C}}^n$ de 1-forme différentielle holomorphe vérifiant la condition d’intégrabilité $\omega \wedge d\omega =0$. S’il existe un germe $h$ d’application holomorphe de $({\mathbf{C}}^r,0)$ dans $({\mathbf{C}}^n,0)$ qui possède les deux propriétés suivantes :

a) $h^{*}\left(\omega \right)$ a une intégrale première formelle,

b) la codimension du lieu singulier $S\left(h^{*}\right(\omega \left)\right)$ de $h^{*}\left(\omega \right)$ est supérieure ou égale à 2,

alors $\omega$ a une intégrale première holomorphe.

Abstract

Let $\omega$ a germ of complex analytic differential one-form at 0 satisfying the integrability condition $\omega \wedge d\omega =0$. If there is a germ at 0, $h$, of complex analytic mapping from $({\mathbf{C}}^r,0)$ to $({\mathbf{C}}^n,0)$ satisfying the following two conditions:

a) $h^{*}\left(\omega \right)$ has a formal first integral,

b) the codimension of the singular locus $S\left(h^{*}\right(\omega \left)\right)$ of $h^{*}\left(\omega \right)$ is at least two,

then $\omega$ has a complex analytic first integral.

Détail

DOI : 10.5802/aif.722