On the Green type kernels on the half space in ${ℝ}^n$

Itô, Masayuki

Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 2, pp. 85-105

Abstract (VO)

We characterize the Hunt convolution kernels $\chi$ on ${\mathbf{R}}^n$ ($n\ge 2$) whose the Green type kernels on $D=\left\{\right(x_1,...,x_n)\in {\mathbf{R}}^n$; $x_1>0\}$, $V_{\chi }:C_{\mathbf{K}}\left(D\right)\ni f$ $(\chi *f-\chi *\overline{\chi }{)}_D$, satisfy the domination principle. We write

$$\overline{f}(x_1,x_2,...,x_n)=f(-x_1,x_2,...,x_n)$$

and $(·{)}_D$ the restriction of $(·)$ to $D$. This gives that the question raised by H.L. Jackson is affirmatively solved.

Résumé

On caractérise les noyaux de convolution de Hunt $\chi$ sur ${\mathbf{R}}^n$ ($n\ge 2$) dont les noyaux de type de Green sur $D=\left\{\right(x_1,...,x_n)\in {\mathbf{R}}^n$; $x_1>0\}$, $V_{\chi }:C_{\mathbf{K}}\left(D\right)\ni f$ $(\chi *f-\chi *\overline{f}{)}_D$, vérifient le principe de domination. On note

$$\overline{f}(x_1,x_2,...,x_n)=f(-x_1,x_2,...,x_n)$$

et $(·{)}_D$ la restreinte de $(·)$ sur $D$. La question de H.L. Jackson est affirmativement résolue.

Détail

DOI : 10.5802/aif.690