Équations d'évolution non linéaires : solutions bornées et périodiques

Haraux, Alain

Annales de l'Institut Fourier, Tome 28 (1978) no. 2, pp. 201-220

Résumé (VO)

Soit $\partial \varphi$ un sous-différentiel (non coercif) dans un espace de Hilbert.

On étudie l’existence de solutions bornées ou périodiques pour l’équation

$$\frac{du}{dt}+\partial \varphi \left(u\right(t\left)\right)\ni f\left(t\right),t\ge 0.$$

Deux solutions périodiques éventuelles diffèrent d’une constante. Si $f$ est périodique et $(\dot{I}+\partial \varphi {)}_{-1}$ compact, toute trajectoire bornée est asymptote pour $t\to +\infty$ à une trajectoire périodique.

Abstract

Let $\partial \varphi$ be a (non coercive) subdifferential in a Hilbert space.

We study the existence of bounded or periodic solutions for the equation

$$\frac{du}{dt}+\partial \varphi \left(u\right(t\left)\right)\ni f\left(t\right),t\ge 0.$$

The difference of two periodic solutions is a constant vector. When $f$ is periodic and $(\dot{I}+\partial \varphi {)}_{-1}$ is compact, every bounded trajectory approaches a periodic solution as $t\to +\infty$.

Détail

DOI : 10.5802/aif.696