Approximation pondérée sur une sous-variété totalement réelle de ${𝐂}^n$

Ferrier, Jean-Pierre ; Sibony, Nessim 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 26 (1976) no. 2, pp. 101-115

Résumé (VO)

Soit $\Sigma$ une sous-variété de ${\mathbf{C}}^n$, de classe $C^{\infty }$ et totalement réelle. Si $w$ est une fonction continue strictement positive sur $\Sigma$, on désigne par $C_w\left(\Sigma \right)$ l’espace des fonctions $f$ continues sur $\Sigma$ telles que $w\left|f\right|$ tend vers zéro à l’infini. On munit cet espace de la norme $\parallel f\parallel ={sup}_{x\in \Sigma }w\left(x\right)\left|f\left(x\right)\right|$ et on suppose qu’il contient les polynômes. Sous des hypothèses de nature géométrique sur $\Sigma$, on donne des conditions suffisantes pour l’approximation des fonctions de $C_w\left(\Sigma \right)$ par des fonctions holomorphes au voisinage de $\Sigma$ ou par des polynômes.

Abstract

Let $\Sigma$ be a totally real submanifold of ${\mathbf{C}}^n$ of class $C^{\infty }$. Let $w$ be a function continuous and strictly positive on $\Sigma$, $C_w\left(\Sigma \right)$ means the Banach space of complex continuous functions such that $w\left|f\right|$ tends to zero at infinity on $\Sigma$, with the norm $\parallel f\parallel ={sup}_{x\in \Sigma }w\left(x\right)\left|f\left(x\right)\right|$. We suppose that the polynomials are in $C_w\left(\Sigma \right)$. Under geometrical hypothesis on $\Sigma$ we give sufficient conditions for the approximation of the functions in $C_w\left(\Sigma \right)$ by holomorphic functions in a neighbourhood of $\Sigma$ or by polynomials.

Détail

DOI : 10.5802/aif.616