Prolongement analytique en dimension infinie

Hirschowitz, André 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 22 (1972) no. 2, pp. 255-292

Résumé (VO)

On construit l’enveloppe d’holomorphie $\tilde{\Omega }$ d’un domaine étalé $\Omega$ au-dessus d’un espace de Banach. Cette enveloppe ne dépend pas de l’étalement et possède la propriété du disque ; certains théorèmes de Cartan-Thullen se généralisent. Les applications analytiques de $\Omega$ dans un e.l.c. $E$ se prolongent à $\tilde{\Omega }$ lorsque $E$ est un espace de Banach et dans certains autres cas. Enfin, les espaces de fonctions analytiques sur $\Omega$ et sur $\tilde{\Omega }$ ont les mêmes bornés.

Abstract

An envelop of holomorphy $\tilde{\Omega }$ is constructed for any domain $\Omega$ spread over a Banach space. This envelop does not depend on the spread and is pseudoconvex in some sense. Several theorems due to Cartan-Thullen are generalized. Analytic maps from $\Omega$ into a l.c.s. $E$ are extended to $\tilde{\Omega }$ when $E$ is a Banach space and in some other cases. It is also proven that the spaces of analytic functions over $\Omega$ and $\tilde{\Omega }$ have the same bounded subsets.

Détail

DOI : 10.5802/aif.419