Fonctions plurisousharmoniques et analytiques dans les espaces vectoriels topologiques complexes

Noverraz, Philippe 

Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 419-493

Résumé (VO)

Dans ce travail, nous étudions la notion de fonctions plurisousharmoniques ou analytiques dans le cadre des espaces vectoriels topologiques séparés de dimension infinie sur le corps des complexes. Nous étudions des fonctions que nous appelons sous-médianes qui sont caractérisées par la propriété de la moyenne sur les droites complexes (la régularisée supérieure est alors plurisousharmonique et on prouve le lemme de Hartogs). Puis, nous considérons les différentes définitions et propriétés des fonctions analytiques en mettant l’accent sur la notion de fonction $G$-analytique (i.e. analytique sur les droites) et démontrons le théorème de Hartogs dans le cas des espaces de Fréchet. Nous introduisons la notion d’ensemble de classe $P$ et étudions les propriétés de prolongement sur un tel ensemble des fonctions plurisousharmoniques ou analytiques. Pour terminer, nous démontrons un théorème de croissance lié aux coefficients de Fourier des fonctions plurisousharmoniques de plusieurs variables complexes.

Abstract

In this paper we study the concept of plurisubharmonic or analytic function on complex topological vector spaces of infinite dimension. We study a class of functions which we call sub-median characterized by the mean property on complex lines (the upper regularization is then plurisubharmonic and we prove the Hargos Lemma). Then we consider the various definitions and properties of analytic functions, stressing the concept of $G$-analytic function (i.e. analytic on lines) and demonstrate the Hartogs Theorem in the case of Frechet spaces. We introduce the concept of set of class $P$ and study the properties of extensions on such a set of plurisubharmonic of analytic functions. Finally we prove a growth theorems related to Fourier coefficients of plurisubharmonic functions of several complex variables.

Détail

DOI : 10.5802/aif.332