Sur les ultradistributions cohomologiques

Morimoto, Mitsuo

Annales de l'Institut Fourier, Tome 19 (1969) no. 2, pp. 129-153

Résumé (VO)

On considère la cohomologie de l’espace ${\mathbf{C}}^n$ à valeurs dans le faisceau $\mathbf{O}$ et à support dans un tube $T\left(G\right)$ à base convexe fermée, où $\mathbf{O}$ est le faisceau des germes de fonctions holomorphes. Si le convexe ne contient aucune droite, on prouve alors que $H_{T\left(G\right)}^j({\mathbf{C}}^n;\mathbf{O})=0$ pour $j\ne n$.

Ce fait sert de base à la théorie des ultradistributions.

Abstract

The results we obtain imply the following: $H_{T\left(G\right)}^j({\mathbf{C}}^n;\mathbf{O})=0$ for $j\ne n$, where $T\left(G\right)={\mathbf{R}}^{n}X\sqrt{-1}G$, $G$ a convex compact set of ${\mathbf{R}}^n$.

The space ${\cup }_G{H}_{T\left(G\right)}^n({\mathbf{C}}^n;\mathbf{O})$ contains, as linear subspace the space of ultra-distributions by S. Silva, that of hyperfunctions and that of analytic functionals.

Détail

DOI : 10.5802/aif.324