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Fonctions opérant sur les fonctions définies-positives
Annales de l'Institut Fourier, Tome 13 (1963) no. 1, pp. 161-180

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Soit G un groupe commutatif localement compact. On se propose de déterminer les fonctions f, définies sur le disque-unité ouvert du plan complexe [z:|z|<1], à valeurs complexes, telles que la fonction composée f(ϕ) soit définie-positive chaque fois que ϕ est une fonction définie-positive sur G avec |ϕ|<1 partout. On prouve que si G contient des éléments dont les ordres sont aussi grands qu’on veut, alors il faut et il suffit que f soit représentée par une série convergente pour |z|<1

f ( x ) = ∑ m , n = 0 ∞ A m , n Z m Z ¯ n où chaque A m , n ≥ 0 .

Puis on étudie quelques problèmes voisins mais plus fins que celui-ci.

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