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C’est un essai de théorie générale des fonctions croissantes d’ensemble. On est amené à mettre en évidence diverses classes importantes de telles fonctions, en particulier la classe des fonctions fortement sous-additives, pour lesquelles existe une théorie analogue à celle de la mesure, et une sous-classe de celle-ci, à savoir la classe des fonctions alternées d’ordre infini, analogues aux fonctions numériques complètement monotones.
La capacité classique est une telle fonction d’ensemble ; il en résulte l’identité des capacités intérieure et extérieure de tout ensemble borélien ou analytique.
Un outil de recherche puissant est la représentation intégrale des fonctions d’une classe additive et convexe au moyen des éléments extrémaux d’une telle classe. Cette représentation permet d’identifier les fonctions alternées d’ordre infini avec certaines probabilités associées à l’ensemble variable.
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author = {Choquet, Gustave},
title = {Theory of capacities},
journal = {Annales de l'Institut Fourier},
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publisher = {Institut Fourier},
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doi = {10.5802/aif.53},
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Choquet, Gustave. Theory of capacities. Annales de l'Institut Fourier, Tome 5 (1954), pp. 131-295. doi: 10.5802/aif.53
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