Composition dans les espaces de Besov critiques

Allaoui, Salah Eddine¹ ; Bourdaud, Gérard²

¹ Département de Mathématique et Informatique, Université de Laghouat, Laghouat 03000, Algérie
² Université Paris Diderot, I.M.J. - P.R.G (UMR 7586), Bâtiment Sophie Germain, Case 7012, 75205 Paris Cedex 13

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 25 (2016) no. 4, pp. 875-893

Résumé (VO)

On considère les opérateurs de composition $T_f\left(g\right):=f\circ g$ agissant sur les espaces de Besov et de Lizorkin-Triebel à valeurs vectorielles. On suppose que les entiers $k,n$ vérifient $1\le k\le n$, que $p,q\in [1,+\infty ]$ et que $s=\frac{n}{p}>1$. Si $f$ est une fonction de ${ℝ}^k$ dans $ℝ$ telle que $T_f$ envoie $B_{p,q}^s({ℝ}^n,{ℝ}^k)$ dans $B_{p,q}^s\left({ℝ}^n\right)$, alors $\nabla f$ appartient localement uniformément à $B_{p,q}^{s-1}({ℝ}^k,{ℝ}^k)$. La même assertation est vraie en remplaçant $B_{p,q}^s$ par $F_{p,q}^s$.

Abstract

We deal with the composition operators $T_f\left(g\right):=f\circ g$ acting on vector valued Besov and Lizorkin-Triebel spaces. Let $k,n$ be natural numbers such that $1\le k\le n$, let $p,q\in [1,+\infty ]$, and let ${\displaystyle s=\frac{n}{p}>1}$. If $f$ is a function of ${ℝ}^k$ to $ℝ$ such that $T_f$ takes $B_{p,q}^s({ℝ}^n,{ℝ}^k)$ to $B_{p,q}^s\left({ℝ}^n\right)$, then $\nabla f$ belongs locally uniformly to $B_{p,q}^{s-1}({ℝ}^k,{ℝ}^k)$. A similar statement holds by replacing $B_{p,q}^s$ by $F_{p,q}^s$.

Détail

Publié le : 2016-09-12
DOI : 10.5802/afst.1513