Un $q$-analogue du Théorème de Fukazawa-Gel’fond-Gramain

Bézivin, Jean-Paul

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 23 (2014) no. 1, pp. 181-195

Résumé (VO)

Soit $q$ dans $\mathbb{Z}$ tel que $\left|q\right|\ge 2$. Dans cette note, nous démontrons que si une fonction entière $f$ a une croissance assez lente et si $f(q^n+i{q}^m)\in \mathbb{Z}\left[i\right]$ pour $n,m\in \mathbb{N}$, alors $f$ est un polynôme.

Abstract

Let $q\in \mathbb{Z}$ such that $\left|q\right|\ge 2$. In this note, we show that if $f$ is an entire function such that $f(q^n+i{q}^m)\in \mathbb{Z}\left[i\right]$ for $n,m\in \mathbb{N}$, and if $f$ is of sufficiently slow growth, then $f$ is a polynomial.

Détail

DOI : 10.5802/afst.1403