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Pentagramma mirificum and elliptic functions (Napier, Gauss, Poncelet, Jacobi, ...)
Schechtman, Vadim1 
1 Institut des Mathématiques de Toulouse, UPS, 118 route de Narbonne, 31062 Toulouse, France
Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 22 (2013) no. 2, pp. 353-375

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We give an exposition of unpublished fragments of Gauss where he discovered (using a work of Jacobi) a remarkable connection between Napier pentagons on the sphere and Poncelet pentagons on the plane. As a corollary we find a parametrization in elliptic functions of the classical dilogarithm five-term relation.

On présente des fragments non-publiés de Gauss où il a découvert (en utilisant des résultats de Jacobi) une connexion remarquable entre les pentagones de Napier sur le sphère et les pentagones de Poncelet sur le plan. Comme conséquence on trouve une paramétrisation de la relation à cinq termes du dilogarithme en termes de fonctions elliptiques.

DOI : 10.5802/afst.1375

Schechtman, Vadim 1

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