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Ce travail commence par rappeler les définitions et les résultats de base concernant les groupes cycliquement ordonnés, et mentionner différents domaines où ils apparaissent. Ensuite sont exposés quelques développements, notamment sur la théorie du premier ordre, les séries formelles à exposants dans un groupe cycliquement ordonné, les groupes valués dont la valuation est à valeurs dans un ensemble cycliquement ordonné, et un analogue pour les espaces ultramétriques.
Cyclically ordered groups were introduced by Rieger, but the usual reference is the book of Fuchs, which is redacted in english. Other authors worked on cyclically ordered groups, one can note that they appear in MV-algebras and in some groups of permutations of chains. The first part of this expository paper is dedicated to definitions and well known properties. The second part deals with the first order theory of cyclically ordered groups, which was studied by M. Giraudet and F. Lucas. The third section studies rings of formal power series with exponents in a cyclically ordered group, and in the last one we define cyclically valued groups and cyclically ultrametric spaces and we focus on their first order theory.
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TY - JOUR AU - Leloup, G. TI - Autour des groupes cycliquement ordonnés JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2012 SP - 235 EP - 257 VL - 21 IS - 2 PB - Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques PP - Toulouse UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1335/ DO - 10.5802/afst.1335 LA - fr ID - AFST_2012_6_21_2_235_0 ER -
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Leloup, G. Autour des groupes cycliquement ordonnés. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 21 (2012) no. 2, pp. 235-257. doi: 10.5802/afst.1335
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