Prym Subvarieties $P_{\lambda }$ of Jacobians via Schur correspondences between curves

Pandey, Yashonidhi¹

¹ Chennai Mathematical Institute, Plot No H1, Sipcot IT Park, Padur Post Office, Siruseri 603103, India

Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 19 (2010) no. 3-4, pp. 603-633

Abstract (VO)

Let $\pi :Z\to X$ denote a Galois cover of smooth projective curves with Galois group $W$ a Weyl group of a simple Lie group $G$. For a dominant weight $\lambda$, we consider the intermediate curve $Y_{\lambda }=Z/\mathrm{Stab}\left(\lambda \right)$. One defines a Prym variety $P_{\lambda }\subset \mathrm{Jac}\left(Y_{\lambda }\right)$ and we denote by ${\varphi }_{\lambda }$ the restriction of the principal polarization of $\mathrm{Jac}\left(Y_{\lambda }\right)$ upon $P_{\lambda }$. For two dominant weights $\lambda$ and $\mu$, we construct a correspondence $S_{\lambda \mu }$ on $Y_{\lambda }\times Y_{\mu }$ and calculate the pull-back of ${\varphi }_{\mu }$ by $S_{\lambda \mu }$ in terms of ${\varphi }_{\lambda }$.

Résumé

Soit $\pi :Z\to X$ un revêtement Galoisien de courbes projectives lisses de groupes de Galois $W$ un groupe de Weyl d’un groupe de Lie $G$. Pour un poids dominant $\lambda$, on considère la courbe intermediare $Y_{\lambda }=Z/\mathrm{Stab}\left(\lambda \right)$. On définit la variété de Prym $P_{\lambda }\subset \mathrm{Jac}\left(Y_{\lambda }\right)$ et on note par ${\varphi }_{\lambda }$ la restriction de la polarisation principale du $\mathrm{Jac}\left(Y_{\lambda }\right)$ à $P_{\lambda }$. Pour deux poids dominants $\lambda$ et $\mu$, on construit une correspondence $S_{\lambda \mu }$ sur le produit des courbes $Y_{\lambda }\times Y_{\mu }$. On calcule le pull-back de ${\varphi }_{\mu }$ par $S_{\lambda \mu }$ en termes de ${\varphi }_{\lambda }$.

Détail

DOI : 10.5802/afst.1259