Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam
Dans cet article, nous établissons le caractère résurgent-sommable de séries formelles ramifiées solutions d’une classe d’équations différentielles linéaires. Nous analysons d’une part le problème de la dépendance analytique des sommes de Borel de telles séries par rapport aux paramètres de cette classe d’équations différentielles linéaires d’ordre deux, et d’autre part, nous analysons la structure résurgente complète associée à ces séries formelles via l’outil des singularités générales (ou microfonctions). Ceci permet d’étendre des résultats dûs à Y. Sibuya dans [31], et également de fournir une illustration du puissant outil qu’est le calcul étranger de J. Ecalle.
In this article, we investigate the Borel-resummable and resurgent properties of formal power series, solutions of a class of linear differential equations. In particular, we study the analytic dependence of the associated Borel sum in the parameters of the equations. We also analyse the whole resurgent structure associated with these formal power series thanks to the tool of microfunctions and the so-called alien derivatives. These analysis allow us to extend some results due to Y. Sibuya in [31], and to illustrate the powerful alien calculus of J. Ecalle.
@article{AFST_2010_6_19_2_303_0,
author = {Rasoamanana, Jean-Marc},
title = {R\'esurgence-sommabilit\'e de s\'eries formelles ramifi\'ees d\'ependant d{\textquoteright}un param\`etre et solutions d{\textquoteright}\'equations diff\'erentielles lin\'eaires},
journal = {Annales de la Facult\'e des sciences de Toulouse : Math\'ematiques},
pages = {303--343},
publisher = {Universit\'e Paul Sabatier, Institut de Math\'ematiques},
address = {Toulouse},
volume = {6e s{\'e}rie, 19},
number = {2},
year = {2010},
doi = {10.5802/afst.1245},
zbl = {1205.34122},
mrnumber = {2674765},
language = {fr},
url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1245/}
}
TY - JOUR AU - Rasoamanana, Jean-Marc TI - Résurgence-sommabilité de séries formelles ramifiées dépendant d’un paramètre et solutions d’équations différentielles linéaires JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2010 SP - 303 EP - 343 VL - 19 IS - 2 PB - Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques PP - Toulouse UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1245/ DO - 10.5802/afst.1245 LA - fr ID - AFST_2010_6_19_2_303_0 ER -
%0 Journal Article %A Rasoamanana, Jean-Marc %T Résurgence-sommabilité de séries formelles ramifiées dépendant d’un paramètre et solutions d’équations différentielles linéaires %J Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques %D 2010 %P 303-343 %V 19 %N 2 %I Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques %C Toulouse %U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1245/ %R 10.5802/afst.1245 %G fr %F AFST_2010_6_19_2_303_0
Rasoamanana, Jean-Marc. Résurgence-sommabilité de séries formelles ramifiées dépendant d’un paramètre et solutions d’équations différentielles linéaires. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 19 (2010) no. 2, pp. 303-343. doi: 10.5802/afst.1245
Cité par Sources :