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We introduce small viscosity solutions of hyperbolic systems with discontinuous coefficients accross the fixed noncharacteristic hypersurface Under a geometric stability assumption, our first result is obtained, in the multi-D framework, for piecewise smooth coefficients. For our second result, the considered operator is with (expansive case not included in our first result), thus resulting in an infinity of weak solutions. Proving that this problem is uniformly Evans-stable, we show that our viscous approach successfully singles out a solution. Both results are new and incorporates a stability result as well as an asymptotic analysis of the convergence at any order, which results in an accurate boundary layer analysis.
On s’intéresse à des problèmes hyperboliques linéaires dont les coefficients sont discontinus au travers de l’hypersurface non-caractéristique On prouve alors, sous une hypothèse de stabilité, la convergence, à la limite à viscosité évanescente, vers la solution d’un problème hyperbolique limite bien posé. Notre premier résultat concerne des systèmes multi-D, par morceaux. Notre second résultat montre que, pour l’opérateur avec (cas exclu de notre premier résultat), notre critère de stabilité est satisfait, et qu’une unique solution à petite viscosité se dégage de notre approche. Nos deux résultats sont nouveaux et incluent une analyse asymptotique à tout ordre ainsi qu’un théorème de stabilité.
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TY - JOUR AU - Fornet, Bruno TI - Viscous approach for Linear Hyperbolic Systems with Discontinuous Coefficients JO - Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques PY - 2009 SP - 397 EP - 443 VL - 18 IS - 2 PB - Université Paul Sabatier, Institut de Mathématiques PP - Toulouse UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/afst.1209/ DO - 10.5802/afst.1209 LA - en ID - AFST_2009_6_18_2_397_0 ER -
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Fornet, Bruno. Viscous approach for Linear Hyperbolic Systems with Discontinuous Coefficients. Annales de la Faculté des sciences de Toulouse : Mathématiques, Série 6, Tome 18 (2009) no. 2, pp. 397-443. doi: 10.5802/afst.1209
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