Über die Konvergenzbeschleunigung verschiedener Iterationsverfahren
Applications of Mathematics, Tome 12 (1967) no. 4, pp. 255-267
In der Arbeit wird eine Methode eingeführt, welche die Konvergenzbeschleiunigung der gegebenen Iterationsverfahren zur Lösung des Systems $n$ linearer Gleichungen mit $n$ Unbekannten $Ax=b$ ermöglicht. Man setzt voraus, dass eine beliebige Zerlegung $A=P_1-Q_1$ der Matrix $A$ gegeben ist, wobei der Spektralradius $\rho (P^{-1}_1Q_1)$ der Matrix $P^{-1}_1Q_1$ kleiner als 1 ist, d.h. dass das mit Hilfe der Formel $x_{v+1}=P^{-1}_1Q_1x_v + P^{-1}b,\ v=0,1,2,\ldosts$ definiertes Iterationsverfahren konvergiert. In der Arbeit werden gewisse von dem reellen Parametr $k$ abhängige Matrizen $P_k,\ Q_k$ definiert, wobei die Gleichung $A=P_k-Q_k$ gilt und $P_k=P_1,\ Q_k=Q_1$ für $k=1$ ist. Es wird der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_kQ_k$ in Abhängigkeit von der Zahl $k$ untersucht. Die in der Arbeit angeführte Methode wird mit dem Relaxationsverfahren verglichen und es werden einige für die praktische Berechnung brauchbare Formeln angegeben.
In der Arbeit wird eine Methode eingeführt, welche die Konvergenzbeschleiunigung der gegebenen Iterationsverfahren zur Lösung des Systems $n$ linearer Gleichungen mit $n$ Unbekannten $Ax=b$ ermöglicht. Man setzt voraus, dass eine beliebige Zerlegung $A=P_1-Q_1$ der Matrix $A$ gegeben ist, wobei der Spektralradius $\rho (P^{-1}_1Q_1)$ der Matrix $P^{-1}_1Q_1$ kleiner als 1 ist, d.h. dass das mit Hilfe der Formel $x_{v+1}=P^{-1}_1Q_1x_v + P^{-1}b,\ v=0,1,2,\ldosts$ definiertes Iterationsverfahren konvergiert. In der Arbeit werden gewisse von dem reellen Parametr $k$ abhängige Matrizen $P_k,\ Q_k$ definiert, wobei die Gleichung $A=P_k-Q_k$ gilt und $P_k=P_1,\ Q_k=Q_1$ für $k=1$ ist. Es wird der Spektralradius der Matrix $P^{-1}_kQ_k$ in Abhängigkeit von der Zahl $k$ untersucht. Die in der Arbeit angeführte Methode wird mit dem Relaxationsverfahren verglichen und es werden einige für die praktische Berechnung brauchbare Formeln angegeben.
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TY - JOUR AU - Šisler, Miroslav TI - Über die Konvergenzbeschleunigung verschiedener Iterationsverfahren JO - Applications of Mathematics PY - 1967 SP - 255 EP - 267 VL - 12 IS - 4 UR - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.21136/AM.1967.103100/ DO - 10.21136/AM.1967.103100 LA - de ID - 10_21136_AM_1967_103100 ER -
Šisler, Miroslav. Über die Konvergenzbeschleunigung verschiedener Iterationsverfahren. Applications of Mathematics, Tome 12 (1967) no. 4, pp. 255-267. doi: 10.21136/AM.1967.103100