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The slope filtration of Euclidean lattices was introduced in works by Stuhler in the late 1970s, extended by Grayson a few years later, as a new tool for reduction theory and its applications to the study of arithmetic groups. Lattices with trivial filtration are called semistable, in keeping with a classical terminology. In 1997, Bost conjectured that the tensor product of semistable lattices should be semistable itself. Our aim in this work is to study these questions for the restricted class of isodual lattices. Such lattices appear in a wide range of contexts, and it is rather natural to study their slope filtration. We exhibit specific properties in this case, which allow, in turn, to prove some new particular cases of Bost’s conjecture.
La filtration par les pentes a été introduite par Stuhler dans ses travaux à la fin des années 1970, puis étendue par Grayson quelques années plus tard, comme nouvel outil pour étudier la théorie de la réduction et ses applications à l’étude des groupes arithmétiques. Les réseaux munis d’une filtration triviale sont appelés semi-stables, suivant une terminologie classique. En 1997, Bost a conjecturé que le produit tensoriel de réseaux semi-stables devrait être semi-stable. Notre but dans ce travail est d’étudier ces questions pour les réseaux isoduaux. De tels réseaux apparaissent dans un grand nombre de situations et il est naturel d’étudier leur filtration par les pentes. Nous exhibons des propriétés particulières de ces réseaux qui nous permettent de démontrer de nouveaux cas de la conjecture de Bost.
Coulangeon, Renaud 1
CC-BY-ND 4.0
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Coulangeon, Renaud. On slopes of isodual lattices. Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2023), pp. 29-48. doi: 10.5802/pmb.48
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