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Families of eulerian functions involved in regularization of divergent polyzetas
[Familles de fonctions eulériennes impliquées dans la régularisation de polyzêtas divergents]
Bui, V. C.1 ; Hoang Ngoc Minh, V.2 ; Ngo, Q. H.3 ; Nguyen Dinh, V.4
1 Hue University, 77, Nguyen Hue, Hue, Viet Nam,
2 University of Lille, 1 Place Déliot, 59024 Lille, France, LIPN - UMR 7030, CNRS, 93430 Villetaneuse, France
3 Hanoi University of Science and Technology, 1 Dai Co Viet, Hai Ba Trung, Ha Noi, Viet Nam,
4 LIPN-UMR 7030, 99 avenue Jean-Baptiste Clément, 93430 Villetaneuse, France,
Publications mathématiques de Besançon. Algèbre et théorie des nombres (2023), pp. 5-28

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Extending the Eulerian functions, we study their relationship with zeta function of several variables. In particular, starting with Weierstrass factorization theorem (and Newton–Girard identity) for the complex Gamma function, we are interested in the ratios of ζ(2k)/π 2k and their multiindexed generalization, we obtain an analogue situation and draw some consequences about a structure of the algebra of polyzetas values, by means of some combinatorics of words and noncommutative rational series. The same frameworks also allow to study the independence of a family of eulerian functions.

En généralisant les fonctions euleriennes, nous étudions leurs relations avec la fonction zêta en plusieurs variables. En particulier, à partir du théorème de factorisation de Weierstrass (et l’identité de Newton-Girard) pour la fonction Gamma complexe, nous nous intéressons aux rapports ζ(2k)/π 2k et leurs généralisations. Nous obtenons une situation analogue et nous tirerons quelques conséquences sur une structure de l’algèbre des valeurs polyzêtas, au moyen de la combinatoire des mots et des séries rationnelles en variables non commutatifs. Le même cadre de travail permet également d’étudier l’indépendance d’une famille de fonctions euleriennes.

Publié le :
DOI : 10.5802/pmb.47
Classification : 05E16, 11M32, 16T05, 20F10, 33F10, 44A20
Keywords: Eulerian functions, zeta function, Gamma function

Bui, V. C. 1 ; Hoang Ngoc Minh, V. 2 ; Ngo, Q. H. 3 ; Nguyen Dinh, V. 4

1 Hue University, 77, Nguyen Hue, Hue, Viet Nam,
2 University of Lille, 1 Place Déliot, 59024 Lille, France, LIPN - UMR 7030, CNRS, 93430 Villetaneuse, France
3 Hanoi University of Science and Technology, 1 Dai Co Viet, Hai Ba Trung, Ha Noi, Viet Nam,
4 LIPN-UMR 7030, 99 avenue Jean-Baptiste Clément, 93430 Villetaneuse, France,
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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PB  - Presses universitaires de Franche-Comté
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