Equivariant epsilon conjecture for $1$-dimensional Lubin-Tate groups

Izychev, Dmitriy; Venjakob, Otmar

doi:10.5802/jtnb.950

Equivariant epsilon conjecture for

1

-dimensional Lubin-Tate groups

Izychev, Dmitriy ¹ ; Venjakob, Otmar ¹

¹ Mathematisches Institut Universität Heidelberg Im Neuenheimer Feld 288 69120 Heidelberg, Germany

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 2, pp. 485-521 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

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Abstract (VO)
Résumé

In this paper we formulate a conjecture on the relationship between the equivariant $ϵ$ -constants (associated to a local $p$ -adic representation $V$ and a finite extension of local fields $L / K$ ) and local Galois cohomology groups of a Galois stable $ℤ_{p}$ -lattice $T$ of $V$ . We prove the conjecture for $L / K$ being at most tamely ramified and $T$ being a $p$ -adic Tate module of a one-dimensional Lubin-Tate group defined over $ℤ_{p}$ by extending the ideas of [4] from the case of the multiplicative group $𝔾_{m}$ to arbitrary one-dimensional Lubin-Tate groups. For the connection to the different formulations of the $ϵ$ -conjecture in [1], [18], [4], [2] and [9], see [19].

Dans cet article, nous énonçons une conjecture sur les relations entre les constantes équivariantes $ϵ$ (associées à des représentations locales $p$ -adiques $V$ et des extensions finies de corps locaux $L / K$ ) et les groupes de cohomologie galoisienne locale de $T$ , un $ℤ_{p}$ -réseau stable de $V$ . Nous prouvons cette conjecture pour une extension $L / K$ au plus modérément ramifiée et pour $T$ un module de Tate $p$ -adique d’un groupe de Lubin-Tate de dimension un défini sur $ℤ_{p}$ . Cette preuve généralise les idées dévelopées dans [4] dans le cas du groupe multiplicatif $𝔾_{m}$ au cas d’un groupe de Lubin-Tate de dimension un quelconque. Pour les relations avec les différentes formulations des conjectures $ϵ$ de [1], [18], [4], [2] et [9], voir [19].

Reçu le : 2014-05-15
Révisé le : 2014-10-24
Accepté le : 2014-11-21
Publié le : 2017-01-03

MR Zbl

DOI : 10.5802/jtnb.950

Classification : 11R23, 11F80, 11R42, 11S40, 11G07, 11G15
Keywords: $\epsilon $-constants, local Galois cohomology, Lubin-Tate formal groups, Local Tamagawa Number Conjecture.

Affiliations des auteurs :

Izychev, Dmitriy ¹ ; Venjakob, Otmar ¹

¹ Mathematisches Institut Universität Heidelberg Im Neuenheimer Feld 288 69120 Heidelberg, Germany

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Izychev, Dmitriy; Venjakob, Otmar. Equivariant epsilon conjecture for $1$-dimensional Lubin-Tate groups. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 28 (2016) no. 2, pp. 485-521. doi: 10.5802/jtnb.950

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