Facteurs communs et torsion en caractéristique non nulle

Denis, Laurent¹ 

¹ Université des sciences et technologies de Lille Batiment M2 59655 Villeneuve d’ascq Cedex

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 23 (2011) no. 2, pp. 347-352

Résumé (VO)

Le pgcd de quantités de la forme $a^n-1$ et $b^n-1$ a été étudié dans différentes situations. Dans la première partie de ce texte nous prouverons que si $a$ et $b$ appartiennent à ${𝔽}_q\left[T\right]$, le pgcd en question peut être borné indépendamment de $n$ dans de nombreux cas. Ceci répond en particulier à une question de J. Silverman. Dans la deuxième partie nous étudierons un problème analogue dans la situation des modules de Drinfeld.

Abstract

The gcd of $a^n-1$ and $b^n-1$ has been studied in various setting. In the first part of that paper we show that if $a$ and $b$ are in ${𝔽}_q\left[T\right]$, there exist situations such that the degree of this gcd is bounded independently of $n$, this answer a question by J. Silverman. In the second part we will see what happens for an analogous problem concerning Drinfeld modules.

Détail

DOI : 10.5802/jtnb.766

Classification : 11T55, 11R58, 11D61