Constructing class fields over local fields

Pauli, Sebastian¹ 

¹ Department of Mathematics and Statistics University of North Carolina Greensboro Greensboro, NC 27402, USA

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 18 (2006) no. 3, pp. 627-652

Abstract (VO)

Let $K$ be a $𝔭$-adic field. We give an explicit characterization of the abelian extensions of $K$ of degree $p$ by relating the coefficients of the generating polynomials of extensions $L/K$ of degree $p$ to the exponents of generators of the norm group $N_{L/K}\left(L^{*}\right)$. This is applied in an algorithm for the construction of class fields of degree $p^m$, which yields an algorithm for the computation of class fields in general.

Résumé

Soit $K$ un corps $𝔭$-adique. Nous donnons une caractérisation explicite des extensions abéliennes de $K$ de degré $p$ en reliant les coefficients des polynômes engendrant les extensions $L/K$ de degré $p$ aux exposants des générateurs du groupe des normes $N_{L/K}\left(L^{*}\right)$. Ceci est appliqué à un algorithme de construction des corps de classes de degré $p^m$, ce qui conduit à un algorithme de calcul des corps de classes en général.

Détail

DOI : 10.5802/jtnb.563