Geodesic
The size function for imaginary cyclic sextic fields
Tran, Ha Thanh Nguyen1 ; Tian, Peng2 ; Feaver, Amy3
1 Department of Mathematical and Physical Sciences Concordia University of Edmonton 7128 Ada Blvd NW Edmonton, AB T5B 4E4, Canada
2 Department of Mathematics East China University of Science and Technology Meilong Road 130 200237, Shanghai, P. R. China
3 Department of Mathematics and Computer Science Gordon College 255 Grapevine Rd Wenham, MA 01984, United States
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 35 (2023) no. 3, pp. 841-866

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

In this paper, we investigate the size function h 0 for number fields. This size function is analogous to the dimension of the Riemann–Roch spaces of divisors on an algebraic curve. Van der Geer and Schoof conjectured that h 0 attains its maximum at the trivial class of Arakelov divisors. This conjecture was proved for all number fields with the unit group of rank 0 and 1, and also for cyclic cubic fields which have unit group of rank two. We prove the conjecture also holds for totally imaginary cyclic sextic fields, another class of number fields with unit group of rank two.

Dans cet article, nous étudions la fonction de taille h 0 pour les corps de nombres. Cette fonction est analogue à la fonction donnant la dimension de l’espace de Riemann–Roch d’un diviseur sur une courbe algébrique. Van der Geer et Schoof ont conjecturé que h 0 atteint son maximum sur la classe triviale des diviseurs d’Arakelov. Cette conjecture a été prouvée pour tous les corps de nombres dont le groupe des unités est de rang 0 et 1, ainsi que pour les corps cubiques cycliques dont le groupe des unités est de rang 2. Nous prouvons que cette conjecture est également valable pour les corps sextiques cycliques totalement imaginaires, une autre classe de corps de nombres dont le groupe des unités est de rang 2.

Reçu le :
Révisé le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/jtnb.1266
Classification : 11Y40, 11H06, 11R20
Keywords: Arakelov divisor, size function, imaginary cyclic sextic fields, hexagonal lattice, unit lattice, cyclic cubic field

Tran, Ha Thanh Nguyen 1 ; Tian, Peng 2 ; Feaver, Amy 3

1 Department of Mathematical and Physical Sciences Concordia University of Edmonton 7128 Ada Blvd NW Edmonton, AB T5B 4E4, Canada
2 Department of Mathematics East China University of Science and Technology Meilong Road 130 200237, Shanghai, P. R. China
3 Department of Mathematics and Computer Science Gordon College 255 Grapevine Rd Wenham, MA 01984, United States
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
@article{JTNB_2023__35_3_841_0,
     author = {Tran, Ha Thanh Nguyen and Tian, Peng and Feaver, Amy},
     title = {The size function for imaginary cyclic sextic fields},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {841--866},
     publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux},
     volume = {35},
     number = {3},
     year = {2023},
     doi = {10.5802/jtnb.1266},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.1266/}
}
TY  - JOUR
AU  - Tran, Ha Thanh Nguyen
AU  - Tian, Peng
AU  - Feaver, Amy
TI  - The size function for imaginary cyclic sextic fields
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2023
SP  - 841
EP  - 866
VL  - 35
IS  - 3
PB  - Société Arithmétique de Bordeaux
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.1266/
DO  - 10.5802/jtnb.1266
LA  - en
ID  - JTNB_2023__35_3_841_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Tran, Ha Thanh Nguyen
%A Tian, Peng
%A Feaver, Amy
%T The size function for imaginary cyclic sextic fields
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2023
%P 841-866
%V 35
%N 3
%I Société Arithmétique de Bordeaux
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.1266/
%R 10.5802/jtnb.1266
%G en
%F JTNB_2023__35_3_841_0
Tran, Ha Thanh Nguyen; Tian, Peng; Feaver, Amy. The size function for imaginary cyclic sextic fields. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 35 (2023) no. 3, pp. 841-866. doi: 10.5802/jtnb.1266

Cité par Sources :