Geodesic
Rational points on symmetric squares of constant algebraic curves over function fields
Berg, Jennifer1 ; Voloch, José Felipe2
1 Department of Mathematics Bucknell University Lewisburg, PA 17837, USA
2 School of Mathematics and Statistics University of Canterbury Christchurch 8140, New Zealand
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 35 (2023) no. 2, pp. 467-480

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We consider smooth projective curves C/𝔽 over a finite field and their symmetric squares C (2) . For a global function field K/𝔽, we study the K-rational points of C (2) . We describe the adelic points of C (2) surviving Frobenius descent and how the K-rational points fit there. Our methods also lead to an explicit bound on the number of K-rational points of C (2) satisfying an additional condition. Some of our results apply to arbitrary constant subvarieties of abelian varieties, however we produce examples which show that not all of our stronger conclusions extend.

On considère des courbes projectives lisses C/𝔽 sur un corps fini et leurs carrés symétriques C (2) . Pour un corps de fonctions global K/𝔽, nous étudions les points K-rationnels de C (2) . Nous décrivons les points adéliques de C (2) survivant à la descente de Frobenius et décrivons comment les points K-rationnels y sont situés. Nos méthodes conduisent également à une borne explicite pour le nombre de points K-rationnels de C (2) satisfaisant une condition supplémentaire. Certains de nos résultats s’appliquent à des sous-variétés constantes arbitraires de variétés abéliennes, mais nous produisons des exemples qui montrent que certaines des nos conclusions les plus fortes ne s’étendent pas.

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DOI : 10.5802/jtnb.1252
Classification : 11G35, 14G05
Keywords: Rational points, Descent obstruction, Global fields

Berg, Jennifer 1 ; Voloch, José Felipe 2

1 Department of Mathematics Bucknell University Lewisburg, PA 17837, USA
2 School of Mathematics and Statistics University of Canterbury Christchurch 8140, New Zealand
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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TY  - JOUR
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Berg, Jennifer; Voloch, José Felipe. Rational points on symmetric squares of constant algebraic curves over function fields. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 35 (2023) no. 2, pp. 467-480. doi: 10.5802/jtnb.1252

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