Potential diagonalisability of pseudo-Barsotti–Tate representations

Bartlett, Robin¹

¹ University of Münster Orléans-Ring 10 48149 Münster, Germany

Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 35 (2023) no. 2, pp. 335-371

Abstract (VO)

Previous work of Kisin and Gee proves potential diagonalisability of two dimensional Barsotti–Tate representations of the Galois group of a finite extension $K/{\mathbb{Q}}_p$. In this paper we build upon their work by relaxing the Barsotti–Tate condition to one we call pseudo-Barsotti–Tate (which means that for certain embeddings $\kappa :K\to {\overline{\mathbb{Q}}}_p$ we allow the $\kappa$-Hodge–Tate weights to be contained in $[0,p]$ rather than $[0,1]$).

Résumé

Des travaux antérieurs de Kisin et Gee prouvent la diagonalisabilité potentielle des représentations de Barsotti–Tate de dimension 2 du groupe de Galois d’une extension finie $K/{\mathbb{Q}}_p$. Dans cet article, nous nous appuyons sur leur travail en remplaçant la condition de Barsotti–Tate par une condition plus faible que nous appelons pseudo-Barsotti–Tate (ce qui signifie que pour certains plongements $\kappa :K\to {\overline{\mathbb{Q}}}_p$ les poids de Hodge–Tate relativement à $\kappa$ sont autorisés à être dans l’intervalle $[0,p]$ plutôt que dans $[0,1]$).

Détail

Reçu le : 2021-03-27
Révisé le : 2022-06-26
Accepté le : 2023-01-26
Publié le : 2023-10-10

DOI : 10.5802/jtnb.1248

Classification : 11F80, 11F33
Keywords: Galois representations, integral $p$-adic Hodge theory, deformation rings

Licence : CC-BY-ND 4.0

Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits