Geodesic
On the Finiteness of Perfect Powers in Elliptic Divisibility Sequences
Alfaraj, Abdulmuhsin1
1 Department of Mathematical Sciences University of Bath Claverton Down Bath, BA2 7AY UK.
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 35 (2023) no. 1, pp. 247-258

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

We prove that there are finitely many perfect powers in elliptic divisibility sequences generated by a non-integral point on elliptic curves of the form y 2 =x(x 2 +b), where b is any positive integer. We achieve this by using the modularity of elliptic curves over real quadratic number fields.

Nous prouvons qu’il n’existe qu’un nombre fini de puissances parfaites dans les suites de divisibilité elliptiques générées par un point non entier sur une courbe elliptique de la forme y 2 =x(x 2 +b), où b est un entier positif non nul. Nous y parvenons en utilisant la modularité des courbes elliptiques sur les corps quadratiques réels.

Reçu le :
Révisé le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/jtnb.1244
Classification : 11B83, 11D61, 11G05
Keywords: Modular methods, Elliptic divisibility sequences, Perfect powers

Alfaraj, Abdulmuhsin 1

1 Department of Mathematical Sciences University of Bath Claverton Down Bath, BA2 7AY UK.
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
@article{JTNB_2023__35_1_247_0,
     author = {Alfaraj, Abdulmuhsin},
     title = {On the {Finiteness} of {Perfect} {Powers} in {Elliptic} {Divisibility} {Sequences}},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {247--258},
     publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux},
     volume = {35},
     number = {1},
     year = {2023},
     doi = {10.5802/jtnb.1244},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.1244/}
}
TY  - JOUR
AU  - Alfaraj, Abdulmuhsin
TI  - On the Finiteness of Perfect Powers in Elliptic Divisibility Sequences
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2023
SP  - 247
EP  - 258
VL  - 35
IS  - 1
PB  - Société Arithmétique de Bordeaux
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.1244/
DO  - 10.5802/jtnb.1244
LA  - en
ID  - JTNB_2023__35_1_247_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Alfaraj, Abdulmuhsin
%T On the Finiteness of Perfect Powers in Elliptic Divisibility Sequences
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2023
%P 247-258
%V 35
%N 1
%I Société Arithmétique de Bordeaux
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.1244/
%R 10.5802/jtnb.1244
%G en
%F JTNB_2023__35_1_247_0
Alfaraj, Abdulmuhsin. On the Finiteness of Perfect Powers in Elliptic Divisibility Sequences. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 35 (2023) no. 1, pp. 247-258. doi: 10.5802/jtnb.1244

Cité par Sources :