Geodesic
Extremal Sidon Sets are Fourier Uniform, with Applications to Partition Regularity
Ortega, Miquel1 ; Prendiville, Sean2
1 Departament de Matemàtiques Universitat Politècnica de Catalunya 08028, Barcelona, Spain
2 Department of Mathematics and Statistics Lancaster University LA1 4YF UK
Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 35 (2023) no. 1, pp. 115-134

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

Generalising results of Erdős–Freud and Lindström, we prove that the largest Sidon subset of a bounded interval of integers is equidistributed in Bohr neighbourhoods. We establish this by showing that extremal Sidon sets are Fourier-pseudorandom, in that they have no large non-trivial Fourier coefficients. As a further application we deduce that, for any partition regular equation in five or more variables, every finite colouring of an extremal Sidon set has a monochromatic solution.

En généralisant des résultats d’Erdős–Freud et Lindström, nous prouvons que le plus grand sous-ensemble de Sidon d’un intervalle d’entiers borné est équidistribué dans des voisinages de Bohr. Nous le faisons en montrant que les ensembles de Sidon extrémaux sont Fourier-pseudo-aléatoires, dans le sens qu’ils n’ont pas de coefficients de Fourier grands non triviaux. Comme application, nous en déduisons que pour une equation régulière à cinq variables et plus, toute coloration finie d’un ensemble extrémal de Sidon a une solution monochromatique.

Reçu le :
Révisé le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/jtnb.1239
Classification : 11B30, 11B25
Keywords: Sidon sets, pseudorandomness, equidistribution, partition regularity

Ortega, Miquel 1 ; Prendiville, Sean 2

1 Departament de Matemàtiques Universitat Politècnica de Catalunya 08028, Barcelona, Spain
2 Department of Mathematics and Statistics Lancaster University LA1 4YF UK
Licence : CC-BY-ND 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
@article{JTNB_2023__35_1_115_0,
     author = {Ortega, Miquel and Prendiville, Sean},
     title = {Extremal {Sidon} {Sets} are {Fourier} {Uniform,} with {Applications} to {Partition} {Regularity}},
     journal = {Journal de th\'eorie des nombres de Bordeaux},
     pages = {115--134},
     publisher = {Soci\'et\'e Arithm\'etique de Bordeaux},
     volume = {35},
     number = {1},
     year = {2023},
     doi = {10.5802/jtnb.1239},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.1239/}
}
TY  - JOUR
AU  - Ortega, Miquel
AU  - Prendiville, Sean
TI  - Extremal Sidon Sets are Fourier Uniform, with Applications to Partition Regularity
JO  - Journal de théorie des nombres de Bordeaux
PY  - 2023
SP  - 115
EP  - 134
VL  - 35
IS  - 1
PB  - Société Arithmétique de Bordeaux
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.1239/
DO  - 10.5802/jtnb.1239
LA  - en
ID  - JTNB_2023__35_1_115_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Ortega, Miquel
%A Prendiville, Sean
%T Extremal Sidon Sets are Fourier Uniform, with Applications to Partition Regularity
%J Journal de théorie des nombres de Bordeaux
%D 2023
%P 115-134
%V 35
%N 1
%I Société Arithmétique de Bordeaux
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jtnb.1239/
%R 10.5802/jtnb.1239
%G en
%F JTNB_2023__35_1_115_0
Ortega, Miquel; Prendiville, Sean. Extremal Sidon Sets are Fourier Uniform, with Applications to Partition Regularity. Journal de théorie des nombres de Bordeaux, Tome 35 (2023) no. 1, pp. 115-134. doi: 10.5802/jtnb.1239

Cité par Sources :