Geodesic
The MIT Bag Model as an infinite mass limit
[Le modèle MIT bag obtenu comme une limite de masse grande]
Arrizabalaga, Naiara1 ; Le Treust, Loïc2 ; Mas, Albert3 ; Raymond, Nicolas4
1 Departamento de Matemáticas, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU) 48080 Bilbao, Spain
2 Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M Marseille, France
3 Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya Campus Diagonal Besòs, Edifici A (EEBE), Av. Eduard Maristany 16, 08019 Barcelona, Spain
4 Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques, LAREMA, UMR 6093, UNIV Angers, SFR Math-STIC 2, boulevard Lavoisier, 49045 Angers Cedex 01, France
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 329-365 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

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The Dirac operator, acting in three dimensions, is considered. Assuming that a large mass m>0 lies outside a smooth enough and bounded open set Ω⊂ℝ 3 , it is proved that its spectrum approximates the one of the Dirac operator on Ω with the MIT bag boundary condition. The approximation, modulo an error of order o(1/m), is carried out by introducing tubular coordinates in a neighborhood of ∂Ω and analyzing one dimensional optimization problems in the normal direction.

Nous considérons l’opérateur de Dirac en dimension 3 dont la masse m>0 est supposée grande à l’extérieur d’un ouvert borné et régulier Ω⊂ℝ 3 . Nous démontrons que son spectre approche celui de l’opérateur de Dirac sur Ω qui intègre dans son domaine les conditions au bord dites « MIT bag ». L’analyse asymptotique est réalisée grâce à l’usage de coordonnées tubulaires et à l’analyse d’un problème d’optimisation unidimensionnel dans la direction normale.

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Publié le :
DOI : 10.5802/jep.95
Classification : 35J60, 35Q75, 49J45, 49S05, 81Q10, 81V05, 35P15, 58C40
Keywords: Dirac operator, relativistic particle in a box, MIT bag model, spectral theory
Mots-clés : Opérateur de Dirac, particules relativistes dans une boîte, modèle MIT bag, théorie spectrale

Arrizabalaga, Naiara 1 ; Le Treust, Loïc 2 ; Mas, Albert 3 ; Raymond, Nicolas 4

1 Departamento de Matemáticas, Universidad del País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea (UPV/EHU) 48080 Bilbao, Spain
2 Aix Marseille Univ, CNRS, Centrale Marseille, I2M Marseille, France
3 Departament de Matemàtiques, Universitat Politècnica de Catalunya Campus Diagonal Besòs, Edifici A (EEBE), Av. Eduard Maristany 16, 08019 Barcelona, Spain
4 Laboratoire Angevin de Recherche en Mathématiques, LAREMA, UMR 6093, UNIV Angers, SFR Math-STIC 2, boulevard Lavoisier, 49045 Angers Cedex 01, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Arrizabalaga, Naiara; Le Treust, Loïc; Mas, Albert; Raymond, Nicolas. The MIT Bag Model as an infinite mass limit. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 6 (2019), pp. 329-365. doi: 10.5802/jep.95

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