Geodesic
Cantor sets with absolutely continuous harmonic measure
[Ensembles de Cantor avec une mesure harmonique absolument continue]
David, Guy1 ; Jeznach, Cole2 ; Julia, Antoine1
1 Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay 91405 Orsay, France
2 School of Mathematics, University of Minnesota Minneapolis, MN, 55455, USA
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 10 (2023), pp. 1277-1298

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We construct Ahlfors regular Cantor sets K of small dimension in the plane, such that the Hausdorff measure on K is equivalent to the harmonic measure associated to its complement. In particular Green’s function in ℝ 2 ∖K satisfies G p (x)≃dist(x,K) δ whenever dist(x,K)≤1 and p is far from K.

Nous construisons des ensembles de Cantor K, Ahlfors-réguliers de petite dimension dans le plan, tels que la mesure de Hausdorff sur K est équivalente à la mesure harmonique associée à son complémentaire. En particulier, la fonction de Green dans ℝ 2 ∖K satisfait G p (x)≃dist(x,K) δ lorsque dist(x,K)≤1 et p est loin de K.

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DOI : 10.5802/jep.245
Classification : 31A15, 35J15
Keywords: Harmonic measure, Cantor set, Hausdorff measure
Mots-clés : Mesure harmonique, Ensemble de Cantor, mesure de Hausdorff

David, Guy 1 ; Jeznach, Cole 2 ; Julia, Antoine 1

1 Université Paris-Saclay, CNRS, Laboratoire de mathématiques d’Orsay 91405 Orsay, France
2 School of Mathematics, University of Minnesota Minneapolis, MN, 55455, USA
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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JO  - Journal de l’École polytechnique — Mathématiques
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