Geodesic
A finite dimensional proof of a result of Hutchings about irrational pseudo-rotations
[Une preuve en dimension finie d’un résultat de Hutchings sur les pseudo-rotations irrationnelles]
Le Calvez, Patrice1
1 Sorbonne Université, Université Paris-Cité, CNRS, IMJ-PRG F-75005, Paris, France & Institut Universitaire de France
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 10 (2023), pp. 837-866

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We prove that the Calabi invariant of a C 1 pseudo-rotation of the unit disk, that coincides with a rotation on the unit circle, is equal to its rotation number. This result has been shown some years ago by Michael Hutchings (under very slightly stronger hypothesis). While the original proof used Embedded Contact Homology techniques, the proof of this article uses generating functions and the dynamics of the induced gradient flow.

Nous montrons que l’invariant de Calabi d’une pseudo-rotation irrationnelle de classe C 1 qui coïncide avec une rotation sur le bord, est égal au nombre de rotation. Ce résultat a été démontré il y a quelques années par Michael Hutchings (sous des hypothèses légèrement plus fortes). Alors que la démonstration originale s’inscrit dans le formalisme de l’« Embedded Contact Homology », la preuve que nous donnons utilise les fonctions génératrices et les propriétés dynamiques du flot de gradient associé.

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DOI : 10.5802/jep.234
Classification : 37E30, 37E45, 37J11
Keywords: Irrational pseudo-rotation, Calabi invariant, generating function, rotation number, linking number
Mots-clés : Pseudo-rotation irrationnelle, invariant de Calabi, fonction génératrice, nombre de rotation, nombre d’enlacement

Le Calvez, Patrice 1

1 Sorbonne Université, Université Paris-Cité, CNRS, IMJ-PRG F-75005, Paris, France & Institut Universitaire de France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Le Calvez, Patrice. A finite dimensional proof of a result of Hutchings about irrational pseudo-rotations. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 10 (2023), pp. 837-866. doi: 10.5802/jep.234

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