Geodesic
An integral model of the perfectoid modular curve
[Un modèle entier de la courbe modulaire perfectoïde]
Rodríguez Camargo, Juan Esteban1
1 UMPA UMR 5669 CNRS, ENS de Lyon 46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, France
Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 8 (2021), pp. 1193-1224 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

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We construct an integral model of the perfectoid modular curve. Studying this object, we prove some vanishing results for the coherent cohomology at perfectoid level. We use a local duality theorem at finite level to compute duals for the coherent cohomology of the integral perfectoid curve. Specializing to the structural sheaf, we can describe the dual of the completed cohomology as the inverse limit of the integral cusp forms of weight 2 and trace maps.

Nous construisons un modèle entier de la courbe modulaire perfectoïde. Avec cet objet nous montrons des résultats d’annulation de la cohomologie cohérente au niveau perfectoïde. Nous utilisons un théorème de dualité locale au niveau fini pour obtenir une dualité pour la cohomologie cohérente au niveau infini. Finalement, en considérant le faisceau structural, nous obtenons une description du dual de la cohomologie complétée en termes des formes modulaires cuspidales de poids 2 et des traces normalisées.

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DOI : 10.5802/jep.170
Classification : 14G35, 14F17, 14G45
Keywords: Perfectoid modular curve, completed cohomology, coherent cohomology
Mots-clés : Courbe modulaire perfectoïde, cohomologie complétée, cohomologie cohérente

Rodríguez Camargo, Juan Esteban 1

1 UMPA UMR 5669 CNRS, ENS de Lyon 46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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Rodríguez Camargo, Juan Esteban. An integral model of the perfectoid modular curve. Journal de l’École polytechnique — Mathématiques, Tome 8 (2021), pp. 1193-1224. doi: 10.5802/jep.170

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