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Nous considérons l'équation d'Euler pour un fluide incompressible dans un domaine borné régulier du plan. Pour une donnée initiale avec un tourbillon de type poche, i.e valant 1 sur un ouvert lisse à bord höldérien et 0 en dehors, nous prouvons l'existence d'une solution de même type, pour tout temps si la poche initiale est décollée du bord du domaine et seulement localement en temps si la poche initiale est tangente au bord. Nous contrôlons l'influence du bord grâce à la théorie des problèmes pseudo-différentiels elliptiques aux limites. Pour le cas limite de la poche tangente, nous montrons par un calcul d'intégrale singulière que le gradient d'un champs de vecteur à tourbillon de type poche est höldérien jusqu'au bord de la poche. Cela nous permet aussi de prouver, dans le plan entier, pour un tourbillon initial fait de plusieurs poches tangentes, l'existence locale d'une solution de même type.
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Depauw, Nicolas. Poche de tourbillon pour Euler 2D incompressible dans un ouvert à bord. Journées équations aux dérivées partielles (1998), article no. 3, 12 p.. doi: 10.5802/jedp.532
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