Geodesic
Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés
Coulombel, Jean-François1 
1 CNRS & Université Lille 1 Laboratoire de mathématiques Paul Painlevé Cité scientifique 59655 VILLENEUVE D’ASCQ CEDEX, France
Journées équations aux dérivées partielles (2004), article no. 5, 13 p.

Voir la notice de l'acte provenant de la source Numdam

On présente une famille de problèmes mixtes hyperboliques linéaires bien-posés au sens de Hadamard. La nouveauté consiste à autoriser une perte de régularité entre les termes source et la solution. On montre ainsi que la condition de Lopatinskii faible est suffisante pour obtenir le caractère bien-posé des problèmes mixtes hyperboliques linéaires.

DOI : 10.5802/jedp.5
Classification : 35L50, 35L40

Coulombel, Jean-François 1

1 CNRS & Université Lille 1 Laboratoire de mathématiques Paul Painlevé Cité scientifique 59655 VILLENEUVE D’ASCQ CEDEX, France 
@incollection{JEDP_2004____A5_0,
     author = {Coulombel, Jean-Fran\c{c}ois},
     title = {Probl\`emes mixtes hyperboliques bien-pos\'es},
     booktitle = {},
     series = {Journ\'ees \'equations aux d\'eriv\'ees partielles},
     eid = {5},
     pages = {1--13},
     publisher = {Groupement de recherche 2434 du CNRS},
     year = {2004},
     doi = {10.5802/jedp.5},
     mrnumber = {2135360},
     language = {fr},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jedp.5/}
}
TY  - JOUR
AU  - Coulombel, Jean-François
TI  - Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés
JO  - Journées équations aux dérivées partielles
PY  - 2004
SP  - 1
EP  - 13
PB  - Groupement de recherche 2434 du CNRS
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jedp.5/
DO  - 10.5802/jedp.5
LA  - fr
ID  - JEDP_2004____A5_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Coulombel, Jean-François
%T Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés
%J Journées équations aux dérivées partielles
%D 2004
%P 1-13
%I Groupement de recherche 2434 du CNRS
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jedp.5/
%R 10.5802/jedp.5
%G fr
%F JEDP_2004____A5_0
Coulombel, Jean-François. Problèmes mixtes hyperboliques bien-posés. Journées équations aux dérivées partielles (2004), article  no. 5, 13 p. doi : 10.5802/jedp.5. http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/jedp.5/

[1] Agmon, S. Problèmes mixtes pour les équations hyperboliques d’ordre supérieur, Les Équations aux Dérivées Partielles, Éditions du CNRS,Paris, 1963, pp. 13-18 | Zbl | MR

[2] Bony, J.-M. Calcul symbolique et propagation des singularités pour les équations aux dérivées partielles non linéaires, Ann. Sci. École Norm. Sup. (4), Volume 14 (1981) no. 2, pp. 209-246 | Zbl | MR | mathdoc-id

[3] Chazarain, J. A. Piriou Introduction to the theory of linear partial differential equations, North-Holland Publishing Co., 1982 | MR

[4] Coulombel, J.-F. P. Secchi The stability of compressible vortex sheets in two space dimensions, Indiana Univ. Math. J. (2004, à paraître) | Zbl | MR

[5] Coulombel, J.-F. Weakly stable multidimensional shocks, Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire, Volume 21 (2004) no. 4, pp. 401-443 | Zbl | MR | mathdoc-id

[6] Coulombel, J.-F. Well-posedness of hyperbolic Initial Boundary Value Problems, Preprint (2004)

[7] Gérard, P. J. Rauch Propagation de la régularité locale de solutions d’équations hyperboliques non linéaires, Ann. Inst. Fourier (Grenoble), Volume 37 (1987) no. 3, pp. 65-84 | Zbl | MR | mathdoc-id

[8] Guès, O. Problème mixte hyperbolique quasi-linéaire caractéristique, Comm. Partial Differential Equations, Volume 15 (1990) no. 5, pp. 595-645 | Zbl | MR

[9] Kreiss, H.-O. Initial Boundary Value Problems for Hyperbolic Systems, Comm. Pure Appl. Math., Volume 23 (1970), pp. 277-298 | Zbl | MR

[10] Lax, P. D. R. S. Phillips Local boundary conditions for dissipative symmetric linear differential operators, Comm. Pure Appl. Math., Volume 13 (1960), pp. 427-455 | Zbl | MR

[11] Majda, A. S. Osher Initial-boundary value problems for hyperbolic equations with uniformly characteristic boundary, Comm. Pure Appl. Math., Volume 28 (1975) no. 5, pp. 607-675 | Zbl | MR

[12] Majda, A. The stability of multi-dimensional shock fronts, Memoirs Amer. Math. Soc., Volume 275 (1983) | Zbl

[13] Métivier, G. Stability of multidimensional shocks, Advances in the theory of shock waves, Birkhäuser, 2001, pp. 25-103 | Zbl | MR

[14] Meyer, Y. Remarques sur un théorème de J. M. Bony, Supplemento ai Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Serie II, Volume 1 (1981), pp. 1-20 | Zbl | MR

[15] Miles, J. W. On the disturbed motion of a plane vortex sheet, J. Fluid Mech., Volume 4 (1958), pp. 538-552 | Zbl | MR

[16] Mokrane, A. Problèmes mixtes hyperboliques non-linéaires, Ph.D. Thesis, Université de Rennes I (1987)

[17] Rauch, J. ℒ 2 is a continuable initial condition for Kreiss’ mixed problems, Comm. Pure Appl. Math., Volume 25 (1972), pp. 265-285 | Zbl | MR

[18] Sablé-Tougeron, M. Existence pour un problème de l’élastodynamique Neumann non linéaire en dimension 2, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 101 (1988) no. 3, pp. 261-292 | Zbl | MR

[19] Sakamoto, R. Hyperbolic boundary value problems, Cambridge University Press, Cambridge, 1982 | Zbl | MR

[20] Secchi, P. Well-posedness of characteristic symmetric hyperbolic systems, Arch. Rational Mech. Anal., Volume 134 (1996) no. 2, pp. 155-197 | Zbl | MR

[21] Serre, D. Systems of conservation laws. 2, Cambridge University Press, Cambridge, 2000 | Zbl | MR

[22] Taylor, M. E. Rayleigh waves in linear elasticity as a propagation of singularities phenomenon, Partial differential equations and geometry (Proc. Conf., Park City, Utah, 1977), Dekker, 1979, pp. 273-291 | Zbl | MR

Cité par Sources :