Geodesic
Équations aux dérivées partielles, Analyse fonctionnelle
On an irreducibility type condition for the ergodicity of nonconservative semigroups
[Sur une condition de type irréductibilité pour l’ergodicité des semi-groupes non conservatifs]
Cloez, Bertrand1 ; Gabriel, Pierre2
1 MISTEA, INRAE, Montpellier SupAgro, Univ. Montpellier, 2 place Pierre Viala, 34060 Montpellier, France
2 Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UVSQ, CNRS, Université Paris-Saclay, 45 Avenue des États-Unis, 78035 Versailles cedex, France
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 358 (2020) no. 6, pp. 733-742 Cet article a éte moissonné depuis la source Numdam

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We propose a simple criterion, inspired from the irreducible aperiodic Markov chains, to derive the exponential convergence of general positive semigroups. When not checkable on the whole state space, it can be combined to the use of Lyapunov functions. It differs from the usual generalization of irreducibility and is based on the accessibility of the trajectories of the underlying dynamics. It allows to obtain new existence results of principal eigenelements, and their exponential attractiveness, for a nonlocal selection-mutation population dynamics model defined in a space-time varying environment.

Nous proposons une condition simple, inspirée des notions d’irréductibilité et d’apériodicité pour les chaînes de Markov, qui permet d’assurer la convergence exponentielle de semi-groupes positifs généraux. Lorsque celle-ci ne s’applique pas sur tout l’espace, elle peut être localisée via l’utilisation de fonctions de Lyapunov. Elle diffère des généralisations habituelles de l’irréductibilité et est basée sur la notion d’accessibilité des trajectoires sous-jacentes. Finalement, cette condition nous permet d’obtenir de nouveaux résultats d’existence d’éléments propres, et les bornes de convergence exponentielle associées, pour un modèle de sélection-mutation en environnement changeant.

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DOI : 10.5802/crmath.92
Classification : 47A35, 35B40, 47D06, 60J80, 92D15, 92D25

Cloez, Bertrand 1 ; Gabriel, Pierre 2

1 MISTEA, INRAE, Montpellier SupAgro, Univ. Montpellier, 2 place Pierre Viala, 34060 Montpellier, France
2 Laboratoire de Mathématiques de Versailles, UVSQ, CNRS, Université Paris-Saclay, 45 Avenue des États-Unis, 78035 Versailles cedex, France
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2020
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