Geodesic
Théorie des nombres
Transcendence of L(1,χ s )/Π in positive characteristic. A simple automata-style proof
[Transcendance de L(1,χ s )/Π en caractéristique positive. Une preuve simple avec automates finis]
Liu, Si-Han1 ; Yao, Jia-Yan1 
1 Department of Mathematics, Tsinghua University, Beijing 100084, P. R. China
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 361 (2023) no. G5, pp. 953-957

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For the field of formal Laurent series over a finite field, L. Carlitz defined Π, an analog of the real number π, and D. Goss defined L(s,χ), analogs of Dirichlet L-functions. G. Damamme proved in 1999 the transcendence of L(1,χ s )/Π via a criterion of de Mathan. Then Y. Hu gave in 2018 an automata-style proof of the above result. In this work, we present another and much simpler automata-style proof.

Pour le corps des séries formelles de Laurent sur un corps fini, L. Carlitz a défini Π, un analogue du nombre réel π, et D. Goss a défini L(s,χ), analogues des fonctions L de Dirichlet. G. Damamme a démontré en 1999 la transcendance de L(1,χ s )/Π à l’aide d’un critère de de Mathan. Ensuite Y. Hu a donné en 2018 une preuve à l’aide des automates finis du résultat précédent. Dans ce travail, nous présentons également avec des automates finis une autre preuve plus simple.

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DOI : 10.5802/crmath.493

Liu, Si-Han 1 ; Yao, Jia-Yan 1

1 Department of Mathematics, Tsinghua University, Beijing 100084, P. R. China
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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