Geodesic
Géométrie algébrique, Théorie des nombres
On the generalised André–Pink–Zannier conjecture.
Richard, Rodolphe1 ; Yafaev, Andrei1 
1 UCL Department of Mathematics, University College London, Gower Street, London, WC1E 6BT, UK
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 361 (2023) no. G11, pp. 1717-1722

Voir la notice de l'article provenant de la source Numdam

We introduce and study the notion of a generalised Hecke orbit in a Shimura variety. We define a height function on such an orbit and study its properties. We obtain lower bounds for the sizes of Galois orbits of points in a generalised Hecke orbit in terms of this height function, assuming the “weakly adelic Mumford–Tate hypothesis” and prove the generalised André–Pink–Zannier conjecture (a special case of the Zilber-Pink conjecture) under this assumption using the Pila–Zannier strategy.

On introduit et étudie la notion d’orbite de Hecke généralisée dans une variété de Shimura. On définit une notion de hauteur sur une telle orbite et étudie ses properiétés. On obtient une borne inférieure pour la taille des orbites Galoisiennes de points dans une orbite de Hecke généralisee en termes de cette fonction hauteur en admettant « la conjecture de Mumford–Tate faiblement adélique » et on démontre la conjecture de André–Pink–Zannier généralisée (un cas particulier de la conjecture de Zilber-Pink) en utilisant la stratégie de Pila–Zannier.

Reçu le :
Révisé le :
Accepté le :
Publié le :
DOI : 10.5802/crmath.491
Classification : 03C64, 11G18, 11G50, 11F80, 14L30, 20G35, 15A16, 14G35
Keywords: Shimura varieties, Hecke orbits, Zilber-Pink, Heights, Siegel sets, Mumford–Tate conjecture, Adelic linear groups

Richard, Rodolphe 1 ; Yafaev, Andrei 1

1 UCL Department of Mathematics, University College London, Gower Street, London, WC1E 6BT, UK
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
@article{CRMATH_2023__361_G11_1717_0,
     author = {Richard, Rodolphe and Yafaev, Andrei},
     title = {On the generalised {Andr\'e{\textendash}Pink{\textendash}Zannier} conjecture.},
     journal = {Comptes Rendus. Math\'ematique},
     pages = {1717--1722},
     publisher = {Acad\'emie des sciences, Paris},
     volume = {361},
     number = {G11},
     year = {2023},
     doi = {10.5802/crmath.491},
     language = {en},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/crmath.491/}
}
TY  - JOUR
AU  - Richard, Rodolphe
AU  - Yafaev, Andrei
TI  - On the generalised André–Pink–Zannier conjecture.
JO  - Comptes Rendus. Mathématique
PY  - 2023
SP  - 1717
EP  - 1722
VL  - 361
IS  - G11
PB  - Académie des sciences, Paris
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/crmath.491/
DO  - 10.5802/crmath.491
LA  - en
ID  - CRMATH_2023__361_G11_1717_0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Richard, Rodolphe
%A Yafaev, Andrei
%T On the generalised André–Pink–Zannier conjecture.
%J Comptes Rendus. Mathématique
%D 2023
%P 1717-1722
%V 361
%N G11
%I Académie des sciences, Paris
%U http://geodesic.mathdoc.fr/articles/10.5802/crmath.491/
%R 10.5802/crmath.491
%G en
%F CRMATH_2023__361_G11_1717_0
Richard, Rodolphe; Yafaev, Andrei. On the generalised André–Pink–Zannier conjecture.. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 361 (2023) no. G11, pp. 1717-1722. doi: 10.5802/crmath.491

Cité par Sources :