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It is shown that if is a unitary operator so that a singular subspace of is unitarily equivalent to a singular subspace of (or ), for each unitary operator , then is the identity operator. In other words, there is no nontrivial generalization of Birman–Krein Theorem that includes the preservation of a singular spectral subspace in this context.
On montre que si est un opérateur unitaire tel qu’un sous-espace singulier de est unitairement équivalent à un sous-espace singulier de (ou ), pour chaque opérateur unitaire , alors est l’opérateur d’identité. En d’autres termes, il n’y a pas de généralisation non triviale du théorème de Birman–Krein qui inclut la préservation d’un sous-espace spectral singulier dans ce contexte.
Bazao, Vanderléa R. 1 ; de Oliveira, César R. 2 ; Diaz, Pablo A. 2
CC-BY 4.0
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Bazao, Vanderléa R.; de Oliveira, César R.; Diaz, Pablo A. On the Birman–Krein Theorem. Comptes Rendus. Mathématique, Tome 361 (2023) no. G7, pp. 1081-1086. doi: 10.5802/crmath.473
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