Geodesic
Systèmes dynamiques
On the existence of generalised syzygies in the planar three-body problem
[Sur l’existence des syzygies généralisées dans le problème plan des trois corps]
Tsygvintsev, Alexei1  
1 ENS de Lyon, UMPA, 46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, FRANCE
Comptes Rendus. Mathématique, Tome 361 (2023) no. G1, pp. 331-335

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We consider the Newtonian planar three-body problem. One defines a generalised syzygy as a configuration where the three bodies or their velocities become collinear. Assuming that the motion is bounded and collision-free, we provide a simple sufficient condition for the existence of such configurations. Our proof is elementary and uses only basic tools from the Sturm–Liouville theory.

Nous considérons le problème plan des trois corps. On définit une syzygie généralisée comme une configuration où les trois corps ou leurs vitesses deviennent colinéaires. En supposant que le mouvement est borné et sans collision, nous fournissons une condition suffisante pour l’existence de telles configurations. Nos principaux outils sont élémentaires et basés sur la théorie de Sturm–Liouville.

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DOI : 10.5802/crmath.409
Classification : 92B05

Tsygvintsev, Alexei 1

1 ENS de Lyon, UMPA, 46 allée d’Italie, 69364 Lyon Cedex 07, FRANCE
Licence : CC-BY 4.0
Droits d'auteur : Les auteurs conservent leurs droits 
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