The scattering matrix for 0th order pseudodifferential operators

[La matrice de diffusion pour les opérateurs pseudodifférentiels d’ordre 0]

Wang, Jian¹

¹ Department of Mathematics University of California Berkeley, CA 94720 (USA)

Annales de l'Institut Fourier, Tome 73 (2023) no. 5, pp. 2185-2237

Abstract (VO)

We use microlocal radial estimates to prove the full limiting absorption principle for $P$, a self-adjoint 0th order pseudodifferential operator satisfying hyperbolic dynamical assumptions as of Colin de Verdière and Saint-Raymond. We define the scattering matrix for $P$ and show that the scattering matrix extends to a unitary operator on appropriate $L^2$ spaces. After conjugation with natural reference operators, the scattering matrix becomes a $0$th order Fourier integral operator with a canonical relation associated to the bicharacteristics of $P$. The operator $P$ provides a microlocal model of internal waves in stratified fluids as illustrated in the paper of Colin de Verdière and Saint-Raymond.

Résumé

Nous utilisons des estimations radiales microlocales pour prouver le principe d’absorption limite complet pour $P$, un opérateur pseudodifférentiel auto-adjoint d’ordre 0 satisfaisant les hypothèses dynamiques hyperboliques de Colin de Verdière et Saint-Raymond. Nous définissons la matrice de diffusion pour $P$ et montrons que la matrice de diffusion s’étend à un opérateur unitaire sur des espaces $L^2$ appropriés. Après conjugaison avec des opérateurs de référence naturels, la matrice de diffusion devient un opérateur intégral de Fourier d’ordre $0$ avec une relation canonique associée aux bicharactéristiques de $P$. L’opérateur $P$ fournit un modèle microlocal des ondes internes dans les fluides stratifiés comme illustré dans l’article de Colin de Verdière et Saint-Raymond.

Détail

Reçu le : 2019-10-15
Révisé le : 2021-12-30
Accepté le : 2022-08-03
Publié le : 2023-10-09

DOI : 10.5802/aif.3570

Classification : 58J40
Keywords: Scattering matrix, zeroth order operator, internal wave.
Mots-clés : Matrice de diffusion, opérateur d’ordre zéro, vague interne.

Licence : CC-BY-ND 4.0

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